a: Xét ΔABC và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AB=AD

\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)

Do đó: ΔAHB=ΔAKD

=>BH=DK

c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)

mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)

=>K,A,H thẳng hàng

Hình bạn tự vẽ nha!

Sửa lại đề là \(CF=EB.\)

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}.\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(ACF\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)

\(BE=CF\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c-g-c\right).\)

c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABE=\Delta ACF.\)

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(EBH\) và \(FCK\) có:

\(\widehat{BHE}=\widehat{CKF}=90^0\left(gt\right)\)

\(EB=FC\left(gt\right)\)

\(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta EBH=\Delta FCK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Sửa đề: Lấy E thuộc tai đối của tia BC,Lấy F thuộc tia đối của tia CB sao cho CF = EB

Giải

a/Có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\)

Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

b/ Xét ΔABE và ΔACF ta có:

AB = AC (GT)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (câu a)

EB = CF (GT)
=> ΔABE = ΔACF (c - g - c)

c/ Có: ΔABE = ΔACF (câu a)

=> \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\)

Xét ΔHBE và ΔKCF ta có:

EB = CF (GT)

\(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\) (cmt)

=> ΔHBE = ΔKCF (c.h - g.n)

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔACD và ΔABE có 

AC=AB

CD=BE

AD=AE
Do đó: ΔACD=ΔABE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

Cho mình xin hình vẽ với câu c nữa. Mình cảm ơn nhiều lắm huhuhhhu

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE
BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK và AH=AK

Xét ΔADE co AH/AD=AK/AE
nên HK//DE

=>HK//BC

c: góc HBD+góc D=90 độ

góc KCE+góc E=90 độ

mà góc D=góc E

nên góc HBD=góc KCE

=>góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC(1)

ΔBCA cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là trung trực của BC(2)

Từ (1), (2) suy ra A,M,O thẳng hàng

Bài 1:

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH là cạnh chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

hay \(AB=\sqrt{12^2+5^2}=13cm\)

Vậy: AB=13cm

c)

*Chứng minh BM=CN

Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNEC vuông tại N có

BD=CE(gt)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(cmt)

Do đó: ΔMBD=ΔNEC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BM=CN(hai cạnh tương ứng)

*Chứng minh ΔANM cân

Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

BM=CN(cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)(đpcm)

Bài 2:

a) Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AH là cạnh chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AH⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH là cạnh chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(do AH là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\))

Do đó: ΔADH=ΔAEH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên DE//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)

Bài 3:

a) Xét ΔABE và ΔDEC có

AE=ED(gt)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

BE=EC(do E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABE=ΔDEC(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔDEC(cmt)

⇒\(\widehat{BAE}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}\) và \(\widehat{CDE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔAEB và ΔAEC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AE là cạnh chung

BE=EC(E là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAEB=ΔAEC(c-c-c)

⇒\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

⇒AE⊥BC(đpcm)

d) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=DC(do ΔABE=ΔDEC)

nên AC=DC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(định nghĩa tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=180^0-2\cdot\widehat{ADC}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔACD cân tại C)(1)

Thay \(\widehat{ADC}=45^0\) vào biểu thức (1), ta được

\(\widehat{ACD}=180^0-2\cdot45^0=90^0\)

Ta có: AB//CD(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

hay \(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ACD}=180^0-90^0=90^0\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì \(\widehat{ADC}=45^0\)

xét tg ABD và tg HBD có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

\(\widehat{DAB}=\widehat{BHD}\left(=90\cdot\right)\)

chung BD

suy ra tg ABD = tg HBD ( ch-gn )

=) AB=BH

Có mấy bài dễ dễ mà ^.^

Sao ko động não bạn nhỉ ?

s rảnh đăng bài dài quá vậy, trả lời s hết đc